浙江省嘉兴市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . α∥β，m ⊂α，n⊂ β，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上(不在端点 $\text{[math]}$ 上)，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的平方差为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所在的曲线为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 轨迹方程是： $\text{[math]}$ ”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是，半径是．

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12. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是，值域是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 同时满足方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图几何体中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）均在函数 $\text{[math]}$ 的图像上.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求使得 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 都成立的最小正整数 $\text{[math]}$ .

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试探究：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度能否相等？如果相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程，如果不等，说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；

（2）设 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数情况.

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浙江省嘉兴市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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