2016-2017学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三上学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：343 类型：开学考试编辑

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一、填空题：

1. 设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=．

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2. 函数y=lgx+ $\text{[math]}$ 的定义域是．

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3. 函数f（x）=ln（2x²﹣3）的单调减区间为．

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4. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）

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5. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，那么实数a=．

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6. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为．

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7. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域为．

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8. 设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m²﹣m，则m的取值范围是．

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9. 已知定义在R上的函数f（x）=（x²﹣3x+2）•g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为．

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10. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁ ， x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）的值为．

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11. 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．

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12. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x﹣1，函数g（x）=x²﹣2x+m．如果对于∀x₁∈[﹣2，2]，∃x₂∈[﹣2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是

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13. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．

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二、解答题：

14. 已知命题p：“方程x²﹣ax+a+3=0有解”，q：“ $\text{[math]}$ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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15. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+2x²+3x（x∈R）的图象为曲线C，问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所在直线方程；若不存在，请说明理由．

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16. 已知函数f（x）=log_a（x+1）﹣log_a（1﹣x），a＞0且a≠1．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；

（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

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17. 某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

（1）求g（10）；

（2）求第x个月的当月利润率g（x）；

（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

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18. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 $\text{[math]}$ ．

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若f（x）≤t²﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的定义域和值域；

（2）设F（x）= $\text{[math]}$ •[f²（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；

（3）对（2）中g（a），若﹣m²+2tm+ $\text{[math]}$ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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2016-2017学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三上学期开学数学试卷（理科）

一、填空题：

二、解答题：

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