广东省广州市2018-2019学年高三文数上学期调研考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：475 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . B . C . D .

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4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 年接待游客量逐年增加 B . 各年的月接待游客量高峰期在8月 C . 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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5. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . B . C . D .

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D .

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8. 由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）

A . B . C . D .

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9. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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10. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

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12. 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与Γ相交于A ， B两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ 为第二象限角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离

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16. 已知过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有两条，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否成等差数列？

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18. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为 $\text{[math]}$ 公斤 $\text{[math]}$ ，利润为 $\text{[math]}$ 元.求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 $\text{[math]}$ 不小于1750元的概率.

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且与定直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的任一条直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ e，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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