2016-2017学年江西省景德镇市昌江区八年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：880 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A . （﹣3，﹣2） B . （3，﹣2） C . （2，3） D . （2，﹣3）

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . 8 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ =6 B . 5 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ ÷2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$

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4. 在下列说法中是错误的是（）

A . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 B . 在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形 C . 在△ABC中，若a= $\text{[math]}$ c，b= $\text{[math]}$ c，则△ABC为直角三角形 D . 在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形

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5. 设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）

A . a=b B . a＞b C . a＜b D . 无法确定

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6. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. ﹣125的立方根是， $\text{[math]}$ 的平方根是．

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8. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a=，b=．

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9. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为．

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11.
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₆₀的坐标是．

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12. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有．（在横线上填写正确的序号）

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三、解答题

13. 计算下列各题

（1）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）+（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）²

（2）已知x= $\text{[math]}$ +1，y= $\text{[math]}$ ﹣1，求x²+xy+y²值．

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14. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．

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15. 在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．

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16. 已知a、b、c满足|a﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +（c﹣4 $\text{[math]}$ ）²=0．

（1）求a、b、c的值；

（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

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17. 已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．

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四、解答题

18. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是“好玩三角形”．

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19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC=2，求点C的坐标．

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20. 如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A₁处，求AE的长度．

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21. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；…
回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

22. 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．

（1）求D点的坐标；

（2）求证：OF=OG；

（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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