人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（3）同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：234 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 把代数式2x²﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A . 2（x²﹣9） B . 2（x﹣3）² C . 2（x+3）（x﹣3） D . 2（x+9）（x﹣9）

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2. 下列各式分解因式正确的是（）

A . x²+6xy+9y²=（x+3y）² B . 2x²﹣4xy+9y²=（2x﹣3y）² C . 2x²﹣8y²=2（x+4y）（x﹣4y） D . x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . 4m²-4m+1=4m（m-1） B . a³b²-a²b+a²=a²（ab²-b） C . x²-7x-10=（x-2）（x-5） D . 10x²y-5xy²=5xy（2x-y）

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4. a是有理数，则多项式﹣a²+a﹣ $\text{[math]}$ 的值（）

A . 一定是正数 B . 一定是负数 C . 不可能是正数 D . 不可能是负数

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5. 已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b）其中a，b均为整数，则a+3b=（）

A . 30 B . C . 31 D .

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6. 对于非零的两个实数a，b，规定 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 结果再进行分解因式，则为（）

A . a(a+2)(a-2) B . a(a+4)(a-4) C . (a+4)(a-4) D . a(a²+4)

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二、填空题

7. 分解因式：2a²﹣8b²=

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8. 在实数范围内分解因式：a﹣4a³=．

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9. 因式分解：x²﹣x﹣12=．

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10. 若实数x满足x²﹣2x﹣1=0，则2x³﹣7x²+4x﹣2017=．

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11. 若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为．

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三、解答题

12. 因式分解：

（1） 20a³﹣30a²

（2） 16﹣（2a+3b）²

（3） ﹣16x²y²+12xy³z

（4） 5x²y﹣25x²y²+40x³y

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13. 分解因式：

（1） 25（x+y）²﹣9（x﹣y）²

（2） m²﹣3m﹣28

（3） x²+x﹣20．

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14. 分解因式

（1） x³﹣2x²+3x﹣2

（2） 2x³+x²﹣5x﹣4

（3） x³﹣x²+2x﹣8．

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15. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ ．

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

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16. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c²﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

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