2016-2017学年湖北省荆州市五县市区高三上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：255 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 若集合A={x|1≤2^x≤16}，B={x|log₃（x²﹣2x）＞1}，则A∩B等于（）

A . （3，4] B . [3，4] C . （﹣∞，0）∪（0，4] D . （﹣∞，﹣1）∪（0，4]

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2. 计算sin46°•cos16°﹣cos314°•sin16°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . ﹣2

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4. 设命题p：∃x₀∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定为（）

A . ∀x∈（0，+∞），3^x＜x³ B . ∀x∈（0，+∞），3^x＞x³ C . ∀x∈（0，+∞），3^x≥x³ D . ∃x∈（0，+∞），3^x≥x³

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5. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ （x²﹣1）dx，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得函数g（x）的图象，则下面结论正确的是（）

A . 函数g（x）是奇函数 B . 函数g（x）在区间[π，2π]上是增函数 C . 函数g（x）的最小正周期是4π D . 函数g（x）的图象关于直线x=π对称

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8. 在一球面上有A，B，C三点，如果AB=4 $\text{[math]}$ ，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为（）

A . 36π B . 64π C . 100π D . 144π

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9. 如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，a_n ， x分别为5，1，﹣2，且a₄=5，a₃=10，a₂=10，a₁=5，a₀=1，则输出的v=（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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10. 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知O，F分别为双曲线E： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点G，M分别在E的渐近线和右支，FG⊥OG，GM∥x轴，且|OM|=|OF|，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数是f'（x），且x⁴f'（x）+3x³f（x）=e^x ， $\text{[math]}$ ，则x＞0时，f（x）（）

A . 有极大值，无极小值 B . 有极小值，无极大值 C . 既无极大值，又无极小值 D . 既有极大值，又有极小值

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二、填空题．

13. 正△ABC中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为﹣1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足4S_n=a_n+1（n∈N^*），设b_n=log₃|a_n|，则数列{b_n}的通项公式为．

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15. 在三棱锥A﹣BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的面积为．

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16. 若函数f（x）=（e^x+ae^﹣^x）sinx为奇函数，则a=．

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三、解答题。

17. 已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ +cos² $\text{[math]}$ ，求f（B）的取值范围．

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18. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₆=5S₂+18，a_3n=3a_n ，数列{b_n}满足b₁•b₂•…•b_n=4^Sn ．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=log₂b_n ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求T₂₀₁₆ ．

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19. 在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=3，AA₁=3 $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．
（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁﹣AC﹣B的余弦值．

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20. 已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．
（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；
（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

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22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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23. 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年湖北省荆州市五县市区高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题．

三、解答题。

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