2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：339 类型：期末考试编辑

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一、选择题：

1. 抛物线y=x²的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题p：∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ，￢p为（）

A . ∀x∈R，x²﹣x+1＜0 B . ∀x∈R，x²﹣x+1＞0 C . ∃x∈R，x²﹣x+1＞0 D . ∃x∈R，x²﹣x+1≥0

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3. 如果a＜b＜0，那么（）

A . a﹣b＞0 B . ac＜bc C . $\text{[math]}$ D . a²＜b²

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4. 命题p：若x≠0或y≠0，则x²+y²≠0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，“a＞b”是“sinA＞sinB”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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8. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，且z=y﹣2x的最大值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣5

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=51，则n+d的最小值为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 10

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12. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣ $\text{[math]}$ =1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（）

A . a²= $\text{[math]}$ B . a²=3 C . b²= $\text{[math]}$ D . b²=2

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二、填空题：

13. 一元二次不等式x²＜x+6的解集为．

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14. 各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂ ， $\text{[math]}$ a₃ ， a₁成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= $\text{[math]}$ ，a=1，b= $\text{[math]}$ ，则B=．

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16. 已知 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，则k的值为．

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三、解答题：

17. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²+12ρcosθ+11=0．
（Ⅰ）说明C是哪种曲线？并将C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与C交于A，B两点，|AB|= $\text{[math]}$ ，求l的斜率．

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18. 如图，在△ABC中，AC=10， $\text{[math]}$ ，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁ ， ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：
（Ⅰ）求证：异面直线A₁D与BC互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A₁C﹣A的余弦值．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列{a_nb_n²}的前n项和T_n ．

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21. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

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2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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