湖南省邵阳市2019年数学中考模拟试卷

1. 在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（）

A . ﹣6 B . 0 C . 2.5 D . |﹣3|

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2. 长城总长约6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）　　

A . 67×10⁵米 B . 6.7×10⁶米 C . 6.7×10⁵米 D . 0.67×10⁷米

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3. 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①（﹣5）+5=0；②﹣5﹣（﹣3）=﹣8；③（﹣3）×（﹣4）=12；④ $\text{[math]}$ =1；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥（﹣4）³=﹣64．你认为他做对了（）

A . 6题 B . 5题 C . 4题 D . 3题

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4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A . 1000（1+x）²=1000+440 B . 1000（1+x）²=440 C . 440（1+x）²=1000 D . 1000（1+2x）=1000+440

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5. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8.
如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是( )

A . B . C . D .

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9. 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）

A . 14分钟 B . 17分钟 C . 18分钟 D . 20分钟

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ D . 15 $\text{[math]}$

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11. 若关于x的方程x²﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．

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12. 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．

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13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为-3，则输出的y值为；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是．

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14. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走步．

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15. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39m，则A，B两点间的距离是 m．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，等边三角形ABC的边长为9cm， $\text{[math]}$ ，连接DE，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接CF，则 $\text{[math]}$ =cm．

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18. 如图，点A、B在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，此时▱OABC的面积为．

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19. 计算题

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣6tan30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+|1﹣ $\text{[math]}$ |．

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有人，a=；

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.

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21. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 $\text{[math]}$ ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．

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22. 先化简，再求值：（a﹣2﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=（3﹣π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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23. 如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）

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24. 某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

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25.
如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求证：CE⊥AB；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

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26.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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湖南省邵阳市2019年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550

湖南省邵阳市2019年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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