2016-2017学年内蒙古呼和浩特市高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1138 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . （﹣3，+∞） C . （3，+∞） D . $\text{[math]}$

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2. 设z₁、z₂∈C，则“z₁+z₂是实数”是“z₁与z₂共轭”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₄﹣S₁=7a₂ ， a₃=5，则S_n=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若α∈（ $\text{[math]}$ ，π）且3cos2α=4sin（ $\text{[math]}$ ﹣α），则sin2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等差数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，若a₁＞0，S₁₆＞0，S₁₇＜0，则当S_n最大时，n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. 若M为△ABC所在平面内一点，且满足（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，则△ABC的形状为（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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7. 函数f（x）=ax²+x（a≠0）与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．

A . 5.2 B . 6.6 C . 7.1 D . 8.3

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9. 已知不等式组表示的平面区域 $\text{[math]}$ 为D，点集T={（x₀ ， y₀）∈D|x₀ ， y₀∈Z．（x₀ ， y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）

A . 12 B . 5 C . 10 D . 11

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10. 已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤ $\text{[math]}$ ，若f（ $\text{[math]}$ ﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x的图象只需将y=f（x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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11. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC的面积S=10，则△ABC的周长为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 10 D . 8

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为里．

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15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式x²f（x）＞0的解集为．

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16. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，各项都为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₂=f（a_n），若a₂₀₁₀=a₂₀₁₂ ，则a₁₈₀₀+a₁₅的值是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=e² ，当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值．

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18. 设{a_n}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{a_n}的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a_n+1}不是等比数列．

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19. 在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．

（1）若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求角B的值；

（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在 $\text{[math]}$ 的零点个数．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，x₁+x₂＜0．

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22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE p^ı的极坐标为 $\text{[math]}$

（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；

（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

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23. 如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|

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2016-2017学年内蒙古呼和浩特市高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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