河北省唐山市唐山市路北区光明实验中学2018届数学中考模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：497 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. –2的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . –2 D . 以上都不对

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2. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . m< $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ <n B . m< $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ <n C . $\text{[math]}$ <m< n < $\text{[math]}$ D . m< $\text{[math]}$ < n < $\text{[math]}$

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3. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

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6. 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用不等号连接起来为（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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7. 为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2

A . 这些体温的众数是8 B . 这些体温的中位数是36.35 C . 这个班有40名学生 D . x=8

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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9. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）

A . 50° B . 60° C . 45° D . 以上都不对

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10. 有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x²+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

A . π+1 B . π+2 C . π﹣1 D . π﹣2

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12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 $\text{[math]}$ h到达B地；（4）乙车行驶 $\text{[math]}$ 小时或 $\text{[math]}$ 小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. 如图，正方形ABCD的顶点A（0， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤ $\text{[math]}$ ），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. 如图，A，B分别为反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 二次函数y＝x ²－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值（）

A . y＜0 B . 0＜y＜m C . y＞m D . y＝m

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二、填空题

17. 若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是．

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18. 如图，点A₁的坐标为（1，0），A₂在y轴的正半轴上，且∠A₁A₂O=30°，过点A₂作A₂A₃⊥A₁A₂ ，垂足为A₂ ，交x轴于点A₃ ，过点A₃作A₃A₄⊥A₂A₃ ，垂足为A₃ ，交y轴于点A₄；过点A₄作A₄A₅⊥A₃A₄ ，垂足为A₄ ，交x轴于点A₅；过点A₅作A₅A₆⊥A₄A₅ ，垂足为A₅ ，交y轴于点A₆；…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₇的横坐标为．

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三、解答题

19. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．

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20. 先化简再求值： $\text{[math]}$ 其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

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22. 在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

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23. 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD= $\text{[math]}$ ，连CP，求sin∠CPD的值．

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24. 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

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25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的16 $\text{[math]}$ 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

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26. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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体温（℃）	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6
人数（人）	4	8	8	10	x	2

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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