湖北省黄石市阳新县陶港中学2018届数学中考一模试卷

1. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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2. 一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×10³转，则小齿轮10小时转（）

A . 1.5×10⁶转 B . 5×10⁵转 C . 4.5×10⁶转 D . 15×10⁶转

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3. 下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列式子正确的是（）

A . 3a²b+2ab²=5a³b³ B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . （x﹣2）（﹣x+2）=x²﹣4 D . a²•a³+a⁶=2a⁶

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5. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. 一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 82 B . 83 C . 80≤ $\text{[math]}$ ≤82 D . 82≤ $\text{[math]}$ ≤83

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7. 若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）

A . 3.6 B . 4 C . 4.8 D . 5

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8. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）

A . 65° B . 75° C . 85° D . 105°

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10. 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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11. 因式分解：x³﹣x²+ $\text{[math]}$ =

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12. 已知关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ 的解是x₁=a，x₂= $\text{[math]}$ ，应用此结论可以得到方程x+ $\text{[math]}$ =[x]+ $\text{[math]}$ 的非整数解为（[x]表示不大于x的最大整数）．

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13. 已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为

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14. 如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精确到0.1 m）．

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15. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是

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16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是

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17. |﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ +2018⁰

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18. 先化简，再求代数式的值．
（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．

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19. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

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20. 已知：关于x的方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： $\text{[math]}$ 的值；

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

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21. 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求证：DF=DG；

（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．

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22. 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1） a=，n=；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

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24. 如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．

（1） t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；

（2）求S与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．

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25. 如图1，已知 $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 $\text{[math]}$ ，求此时P点的坐标；

（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

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湖北省黄石市阳新县陶港中学2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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