解：分三种情况：

①当∠PAC=90°时，如图1，

∵OA=OC=6，∠AOC=90°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=45°，

∴△EAC是等腰直角三角形，

∴AE=AC，

∴OE=OC=6，

∴E（﹣6，0），

设AE：y=kx+b，

则 ${\begin{matrix} b = - 6 \\ - 6 k + b = 0 \end{matrix}$ ，解得： ${\begin{matrix} b = - 6 \\ k = - 1 \end{matrix}$ ，

∴直线AE的解析式为：y=﹣x﹣6，

则 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6 \\ y = x - 6 \end{matrix}$ ，

$\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣2x﹣6=﹣x﹣6，

解得：x₁=0（舍），x₂=2，

∴P（2，﹣8），

②当∠ACP=90°时，如图2，

∠PCB=90°﹣45°=45°，

过P作PE⊥BC于E，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=EC，

设P（x， $\frac{1}{2}$ x²﹣2x﹣6），

∴PE= $\frac{1}{2}$ x²﹣2x﹣6，EC=﹣x﹣6，

∴ $\frac{1}{2}$ x²﹣2x﹣6=﹣x﹣6，

解得：x₁=6，x₂=﹣4，

∵P在第二象限，

∴x=6不符合题意，舍去，x=﹣4，

∴P（﹣4，10），

③以AC为直径画圆，交抛物线于两点P₁、P₂，如图3，

则∠AP₁C=∠AP₂C=90°，

∵ $P_{1} A^{2} = X^{2} + {(\frac{1}{2} X^{2} - 2 X - 6 + 6)}^{2}$ ，

$P_{1} C^{2} = {(6 - X)}^{2} + {(\frac{1}{2} X^{2} - 2 X - 6)}^{2}$ ，

AC²=6²+6²=72，

由勾股定理得： $X^{2} + {(\frac{1}{2} X^{2} - 2 X - 6 + 6)}^{2}$ + ${(6 - X)}^{2} + {(\frac{1}{2} X^{2} - 2 X - 6)}^{2}$ =72，

化简得：x³﹣8x²+8x+24=0，

x³﹣2x²﹣4x﹣（6x²﹣12x﹣24）=0，

x（x²﹣2x﹣4）﹣6（x²﹣2x﹣4）=0，

（x﹣6）（x²﹣2x﹣4）=0，

解得：x₁=6（舍），x₂=1+ $\sqrt{5}$ ，x₃=1﹣ $\sqrt{5}$ ，

∴P（1+ $\sqrt{5}$ ，﹣5﹣ $\sqrt{5}$ ）或（1﹣ $\sqrt{5}$ ，﹣5+ $\sqrt{5}$ ），

综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为：（2，﹣8），（﹣4，10），（1+ $\sqrt{5}$ ，﹣5﹣ $\sqrt{5}$ ），（1﹣ $\sqrt{5}$ ，﹣5+ $\sqrt{5}$ ）．

河南省2018届数学中考仿真试卷（二）