解：选择小颖的方法．

证明：如图2，连接EF．

由折叠可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，

∵∠BAD=∠FAD，

∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE．

在△AEF和△AEC中，

${\begin{matrix} A F = A C \\ ∠ F A E = ∠ C A E \\ A E = A E \end{matrix}$

∴△AEF≌△AEC（SAS），

∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°．

∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．

在Rt△DFE中，DF²+FE²=DE²，

∴BD²+CE²=DE²．

选择小亮的方法，

证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，

∴△ADB≌△AGC，

∴∠B=∠ACG=45°，AD=AG，BD=CG，

∵∠BAC=∠DAG=90°，∠DAE=45°，

∴∠EAG=45°，

在△DAE和△GAE中，

${\begin{matrix} A D = A G \\ ∠ D A E = ∠ G A E \\ A E = A E \end{matrix}$ ，

∴△DAE≌△GAE（SAS），

∴DE=EG，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，

∴△ECG是直角三角形，

∴CG²+CE²=EG²，

即BD²+CE²=DE²

山东临沂临沭县新华杯2015-2016学年九年级上学期素养展示大赛数学试卷