解：如图1所示；当∠EGN=90°．

设点G的坐标为（a，0），则N（a，a²﹣3a﹣4）．

∵∠EGN=∠AOC=90°，

∴ $\frac{O A}{O C} = \frac{E G}{G N}$ 时，△AOC∽△EGN．

∴ $\frac{a - 1}{- a^{2} + 3 a + 4}$ = $\frac{1}{4}$ ，整理得：a²+a﹣8=0．

解得：a= $\frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$ （负值已舍去）．

∴点G的坐标为（ $\frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$ ，0）．

如图2所示：当∠EGN=90°．

设点G的坐标为（a，0），则N（a，a²﹣3a﹣4）．

∵∠EGN=∠AOC=90°，

∴ $\frac{O A}{O C} = \frac{G N}{E G}$ 时，△AOC∽△NGE．

∴ $\frac{a - 1}{- a^{2} + 3 a + 4}$ =4，整理得：4a²﹣11a﹣17=0．

解得：a= $\frac{11 + \sqrt{393}}{8}$ （负值已舍去）．

∴点G的坐标为（ $\frac{11 + \sqrt{393}}{8}$ ，0）．

∵EN在EP的右面，

∴∠NEG＜90°．

如图3所示：当∠ENG′=90°时，

EG′=EG× $\frac{\sqrt{17}}{4}$ × $\frac{\sqrt{17}}{4}$ =（ $\frac{11 + \sqrt{393}}{8}$ ﹣1）× $\frac{17}{16}$ = $\frac{51 + 17 \sqrt{393}}{128}$ ．

∴点G′的横坐标= $\frac{179 + 17 \sqrt{393}}{128}$ ．

∵ $\frac{179 + 17 \sqrt{393}}{128}$ ≈4.03＞4，

∴点G′不在EG上．

故此种情况不成立．

综上所述，点G的坐标为（ $\frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$ ，0）或（ $\frac{11 + \sqrt{393}}{8}$ ，0）

浙江省湖州市长兴县2016届九年级下册数学开学考试试卷