解：过M作MN⊥x轴，

将x=m代入抛物线得：y= $\frac{1}{2}$ m²+m﹣4，即M（m， $\frac{1}{2}$ m²+m﹣4），∴MN=| $\frac{1}{2}$ m²+m﹣4|=﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S_△_AMN+S_梯形MNOB﹣S_△_AOB= $\frac{1}{2}$ ×（4+m）×（﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4）+ $\frac{1}{2}$ ×（﹣m）×（﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4+4）﹣ $\frac{1}{2}$ ×4×4

=2（﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4）﹣2m﹣8

=﹣m²﹣4m

=﹣（m+2）²+4

当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．

内蒙古满洲里市2017届九年级上册数学期末考试试卷