解：①当DM=DN时，M（20，-12）

设M（m，-m+8），则N（-m， $- \frac{3}{4} m + 3$ ），∵MN∥x轴，

∴ -m+8= $- \frac{3}{4} m + 3$ ，

∴m=20

②当DN=MN时，M $(\frac{15}{4} ， \frac{17}{4})$ M $(- \frac{5}{2} ， \frac{21}{2})$

设M（m，-m+8），则N（ $\frac{- 4 m + 20}{3}$ ，-m+8），

∴ $M N^{2} = {(m - \frac{- 4 m + 20}{3})}^{2}$ ， $D N^{2} = {(\frac{- 4 m + 20}{3})}^{2} + {(- m + 5)}^{2}$

∴ ${(m - \frac{- 4 m + 20}{3})}^{2} = {(\frac{- 4 m + 20}{3})}^{2} + {(- m + 5)}^{2}$

∴ $m = \frac{15}{4}$ 或 $- \frac{5}{2}$

③当MN=DM时，M $(\frac{35}{31} ， \frac{213}{31})$

设M（m，-m+8），则N（ $\frac{- 4 m + 20}{3}$ ，-m+8），

∴ $M N^{2} = {(\frac{- 4 m + 20}{3} - m)}^{2}$ ， $D M^{2} = m^{2} + {(- m + 5)}^{2}$

∴ ${(\frac{- 4 m + 20}{3} - m)}^{2} = m^{2} + {(- m + 5)}^{2}$

∴ $m = \frac{35}{31}$ 或5（舍去）.

浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题