解：如图②，过点

P

作

P D ⊥ x

轴于点

D

．

∵ $P B$ 为⊙ $A$ 的切线，

由(1)得 ∠PBA=∠PBC=90°，

在Rt $Δ H E F$ 中， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， \sqrt{3})$ ，

∴ $\tan ∠ O B C = \frac{O C}{O B} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

∴ $∠ O B C = 30 °$ ．

∴ $∠ A O B = 30 °$ ．

∴ $∠ O P B = 180 ° - ∠ P O B - ∠ A B O - ∠ A B P = 30 °$ ．

∴ $O B = B P = 3$ ．

在Rt $Δ P B D$ 中， $∠ P D B = 90 °$ ， $∠ P B D = 60 °$ ， $B P = 3$ ，

∴ $B D = \frac{3}{2}$ ， $P D = \frac{3}{2} \sqrt{3}$ ．

∵ $O B = 3$ ，

∴ $O D = O B + B D = \frac{9}{2}$ ．

∴ $P (\frac{9}{2} ， \frac{3}{2} \sqrt{3})$ ．

北京市朝阳区2016届九年级上学期数学期末考试试卷