解：作DH⊥EG于H

∵D、E在直线y=x上 ∴∠EDH=45

°

∴DH=EH

∵DE= $\sqrt{2}$ ∴DH=EH=1 ∵D(x，x) ∴E(x+1，x+1)

∴F的纵坐标： $\frac{1}{2} x^{2} + x - 2$ ，G的纵坐标： $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + (x + 1) - 2$

∴DF= $x$ -( $\frac{1}{2} x^{2} + x - 2$ )=2- $\frac{1}{2} x^{2}$ EG=(x+1)- [ $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + (x + 1) - 2$ ]=2- $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$

∴

y = \frac{1}{2} [2 - \frac{1}{2} x^{2} + 2 - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}] \times 1

y = - x^{2} - x + 3 \frac{1}{2}

y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 3 \frac{3}{4}

∴x的取值范围是-2<x<1 当x=-

\frac{1}{2}

时，y最大值=3

\frac{3}{4}

浙江省宁波市2015届九年级数学保送生模拟考试试卷