解：①当P在线段AB上时，如图1所示，在BC上取一点G使得BG=BP，连接MG、NG，

∵△APD≌△CED，∵AP=CE，PD=ED，

∴△PED是等腰直角三角形，

∴AB=BC=AP+BP=BG+CG，∴CG=CE，

∴可证△NCG≌△NCE，

∴NG=NE，∠NGC=∠NEC，∵∠PBM=∠GBM=45°，BP=BG，BM=BM，

∴△BPM≌△BGM

∴PM=GM，∠MGB=∠MPB，又∠NEC+∠MPB=90°，∴∠NGC+∠MGB=90°，∴∠MGN=90°，

∴MN= $\sqrt{M G^{2} + N G^{2}}$ =2 $\sqrt{2}$ ，

∴PE=PM+MN+EN= $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ =3 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ ，

∴PD=

\frac{\sqrt{2}}{2}

PE=3+

\sqrt{3}

；

②当P在AB延长线上时，

如图2所示，延长CB至G，使得CG=CE，连接MG、NG，

∵AP=CE，∴CE﹣BC=CG﹣BC=AP﹣AB=BP=BG，

同①可证△△BMG≌△BMP，△CNG≌△CNE，

∴PM=GM，GN=EN，∠BGM=∠BPM=90°+∠CEN=90°+CGN，∴∠CGN=∠BGM﹣90°=∠BGM﹣∠MGN，∴∠MGN=90°，

∴MN= $\sqrt{M G^{2} + N G^{2}}$ =2 $\sqrt{2}$ ，

∴PN=MN﹣PM=2

\sqrt{2}

﹣

\sqrt{2}

=

\sqrt{2}

，∴PE=PN+EN=

\sqrt{2}

+

\sqrt{6}

，

∴PD= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ PE=1+ $\sqrt{3}$ ，

∴PD的长为3+

\sqrt{3}

或1+

\sqrt{3}

．

河南省信阳九中2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷