解：设MN间距离为L，B转n圈后绳断开时，B到达M正下方速度大小为v，此时绳缩短2nL，绳断开瞬间，若B以M点为圆心做圆周运动至，由牛顿第二定律得
$12 m g - m g = m \frac{v^{2}}{10 a - 2 n L}$ （n = 1，2，3，…）

若B以N点为圆心做圆周运动至，由牛顿第二定律得
$12 m g - m g = m \frac{v^{2}}{10 a - 2 (n - \frac{1}{2}) L}$ （n = 1，2，3，…）

从碰后到B转n圈后到达M正下方的过程，对B由动能定理得
$- m g \times 2 n L = \frac{1}{2} m v_{5}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$ （n = 1，2，3，…）

联立解得
$\frac{5 a}{3 n} \leq L \leq \frac{30 a}{18 n - 11}$ （n = 1，2，3，…）
可得
$\frac{5 a}{3} \leq n L \leq \frac{30 n a}{18 n - 11}$ （n = 1，2，3，…）

绳断后，B以速度v做平抛运动，根据平抛运动规律有
$2 n h = \frac{1}{2} g t^{2}$ （n = 1，2，3，…）

$s = v t$

可得
$s = 4 \sqrt{20 a n L - {(n L)}^{2}}$ （n = 1，2，3，…）

由于
$\frac{5 a}{3} \leq n L \leq \frac{30 n a}{18 n - 11}$ （n = 1，2，3，…）

则由数学知识可知，当 $n L = \frac{5 a}{3}$ 时，s最小，为
$s_{m i n} = \frac{20 \sqrt{11} a}{3}$

当n=1时，s最大，此时
$n h = \frac{30 a}{7}$
s最大值为
$s_{m a x} = \frac{40 \sqrt{33} a}{7}$

小题精练 07 圆周运动问题-备考2025年高考物理题型突破讲练