解：猜想

\frac{B F}{P E}

=

\frac{1}{2}

．

证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，

∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠NBP=∠NPB．

∴NB=NP．

∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，

∴∠MBN=∠NPE，

在△BMN和△PEN中， ${\begin{matrix} ∠ M B N = ∠ N P E \\ N B = N P \\ ∠ M N B = ∠ P N E \end{matrix}$

∴△BMN≌△PEN（ASA），

∴BM=PE．

∵∠BPE= $\frac{1}{2}$ ∠ACB，∠BPN=∠ACB，

∴∠BPF=∠MPF．

∵PF⊥BM，

∴∠BFP=∠MFP=90°．

在△BPF和△MPF中， ${\begin{matrix} ∠ B P F = ∠ M P E \\ P F = P F \\ ∠ P F B = ∠ P F M \end{matrix}$

∴△BPF≌△MPF（ASA）．

∴BF=MF．

即BF= $\frac{1}{2}$ BM．

∴BF= $\frac{1}{2}$ PE．

即 $\frac{B F}{P E}$ = $\frac{1}{2}$ ；

故答案为 $\frac{1}{2}$ ；

甘肃省兰州三十六中2017年中考数学模拟试卷（五）