解：由题知，每分钟注入100cm³的水（恒定不变），第一次缓慢向容器B中注水12min后暂停注水，当注水12min时，注水的体积为

$V_{水 1} = 100 {cm}^{3} / \min \times 12 \min = 1200 {cm}^{3}$ ；

假设此时柱体A仍与容器B的底部接触，则容器内水的深度为

$h_{1} = \frac{V_{水 1}}{S_{B} - S_{A}} = \frac{1200 {cm}^{3}}{200 {cm}^{2} - 100 {cm}^{2}} = 12 cm$ ；

此时A排开水的体积为

$V_{排 1} = S_{A} h_{1} = 100 {cm}^{2} \times 12 cm = 1200 {cm}^{3} = 1.2 \times 10^{- 3} m^{3}$ ；

则A受到的浮力为

$F_{浮 1} = ρ_{水} g V_{排 1} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3} \times 10 N / kg \times 1.2 \times 10^{- 3} m^{3} = 12 N$ ；

因 $F_{浮 1} = 12 N ＞ G_{A} = 10 N$ ，

所以第一次注水后A漂浮，即假设不成立，此时A受到的浮力为 ${F_{浮}}^{'} = G_{A} = 10 N$ ；

此时A排开水的体积为

${V_{排}}^{'} = \frac{{F_{浮}}^{'}}{ρ_{水} g} = \frac{10 N}{1.0 \times 10^{3} kg / m^{3} \times 10 N / kg} = 10^{- 3} m^{3} = 1000 {cm}^{3}$ ；

此时容器内水的深度为

${h_{1}}^{'} = \frac{V_{水 1} + {V_{排}}^{'}}{S_{B}} = \frac{1200 {cm}^{3} + 1000 {cm}^{3}}{200 {cm}^{2}} = 11 cm$ ；

此时A浸入水中的深度为

$h_{A浸} = \frac{{V_{排}}^{'}}{S_{A}} = \frac{1000 {cm}^{3}}{100 {cm}^{2}} = 10 cm$ ；

所以此时A的下表面距容器底的距离为

$h_{下} = {h_{1}}^{'} - h_{A浸} = 11 cm - 10 cm = 1 cm$ ；

将A竖直向上缓慢提升2cm后，
A下表面距容器底的距离2cm+1cm=3cm＜6cm；

此时细线还没有拉直，设此过程中水面下降的高度为Δh_降，根据ΔV_排的两种计算方法可得

$Δ V_{排} = S_{B} Δ h_{降} = S_{A} (Δ h_{降} + Δ h_{升})$ ；

所以水面下降的高度为

$Δ h_{降} = \frac{S_{A} Δ h_{升}}{S_{B} - S_{A}} = \frac{100 {cm}^{2} \times 2 cm}{200 {cm}^{2} - 100 {cm}^{2}} = 2 cm$ ；

此时A浸入水中的深度为

${h_{A浸}}^{'} = h_{A浸} - Δ h_{升} - Δ h_{降} = 10 cm - 2 cm - 2 cm = 6 cm$ ；

此时A排开水的体积为

；； $V_{排 2} = S_{A} {h_{A浸}}^{'} = 100 {cm}^{2} \times 6 cm = 600 {cm}^{3}$

则A此时受到的浮力为

$F_{浮 2} = ρ_{水} g V_{排 2} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3} \times 10 N / kg \times 600 \times 10^{- 6} m^{3} = 6 N$ 。

四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学考试物理试题