解：∵AB=CB=2，AB=AA₁，CA=CB，∠BAA₁=60°，

∴CO=A₁O= $\sqrt{2^{2} - 1}$ = $\sqrt{3}$ ，

∵A₁C= $\sqrt{6}$ ，

∴ $C O^{2} + A_{1} O^{2}$ = $A_{1} C^{2}$ ，

∴OC⊥A₁O，

∵OC∩AB=O，∴A₁O⊥平面ABC，

建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，

O（0，0，0），A（1，0，0）， $A_{1} (0 ， \sqrt{3} ， 0)$ ，C（0，0， $\sqrt{3}$ ），

设平面AA₁C的法向量为 $\vec{n} = (x_{1} ， y_{1} ， z_{1})$ ，

则 $\vec{n} \cdot \vec{A A_{1}} = 0$ ， $\vec{n} \cdot \vec{A C} = 0$ ，

∴ ${\begin{matrix} - x_{1} + \sqrt{3} y_{1} = 0 \\ - x_{1} + \sqrt{3} z_{1} = 0 \end{matrix}$ ，

∴ $\vec{n}$ =（ $\sqrt{3}$ ，1，1），

平面向量ACB的法向量 $\vec{m}$ =（0，1，0），

cos＜ $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ ＞= $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

∴二面角B﹣AC=A₁的余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（理科）（5月份）