解：过点C作CK⊥x轴于点K，

$∵ C (20 - \frac{12}{5} t, \frac{9}{5} t)$

$∴ C K = \frac{9}{5} t ， O K = 20 - \frac{12}{5} t ，$

$∴ A K = 20 - (20 - \frac{12}{5} t) = \frac{12}{5} t$ ，

$∴ A C = \sqrt{A K^{2} + C K^{2}} = \sqrt{(\frac{12 t}{5})^{2} + (\frac{9 t}{5})^{2}} = 3 t$

$∵ O D = \frac{1}{5} t$

$∴ A D = 20 - \frac{1}{5} t$ ，

∵OM在直线y=x上，
$∴ t a n ∠ M O D = 1$ ；

当 $C D ∥ O M$ 时，

$∴ \frac{A C}{A M} = \frac{A D}{A O}$

$∴ \frac{3 t}{\frac{100}{7}} = \frac{20 - \frac{1}{5} t}{20}$

$∴ t = \frac{50}{11}$ ，

当 $C E ∥ O M$ 时， $∠ C P O = ∠ E C D = 90 °$ ，

$∴ ∠ D C K + ∠ C D O = ∠ D O P + ∠ C D O = 90 °$

$∴ ∠ D C K = ∠ D O P$

$∴ t a n ∠ D C K = \frac{D K}{C K} = 1$

$∵ D K = O D - O K = \frac{1}{5} t - (20 - \frac{12}{5} t) = \frac{13}{5} t - 20$

$∴ \frac{13}{5} t - 20 = \frac{9}{5} t$

$∴ t = 25$ ，

$∴ A C = 3 t = 3 \times 25 = 75$

当 $x = 0$ 时， $y = - \frac{3}{4} x + 15 = 15$ ，

$∴ B (0, 15)$

$∴ A B = \sqrt{A O^{2} + B O^{2}} = \sqrt{2 0^{2} + 1 5^{2}} = 25$ ，

$∴ A C = 75 > A B = 25$

$∴$ C点在不在线段 $A B$ 上，

$∴ t = 25$ （舍去），

当 $D E ∥ O M$ 时，过点E作 $E H ⊥ x$ 轴于点H，过点C作CG∥x轴轴交HE的延长线于点G，

$∵ ∠ D C E = ∠ G C K = 90 °$

$∴ ∠ G C E = ∠ D C K$

$∵ ∠ D K C = ∠ C G E, C D = C E$

$∴ △ C D K ≌ △ C E G (A A S)$

$∴ C G = G H = C K = \frac{9}{5} t, G E = D K = O K - O D = 20 - \frac{12}{5} t - \frac{1}{5} t = 20 - \frac{13}{5} t$ ，

$∴ E H = G H - G E = \frac{9}{5} t - (20 - \frac{13}{5} t) = \frac{22}{5} t - 20$

$D H = D K + K H = D K + C K = 20 - \frac{13}{5} t + \frac{9}{5} t = 20 - \frac{4}{5} t$

$∵ ∠ E D H = ∠ M O A$

$∴ t a n ∠ E D H = \frac{E H}{D H} = 1$

$∴ \frac{22}{5} t - 20 = 20 - \frac{4}{5} t$

$∴ t = \frac{100}{13}$ ，

综上可得： $t_{1} = \frac{50}{11}$ ， $t_{2} = \frac{100}{13}$

浙江省金华市南苑中学2023-2024学年八年级第一学期数学第三次作业质量检测试卷