解：设

B D

交

y

轴于

K

，如图

1

，

在 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 中，令 $y = 0$ ，得 $0 = x^{2} - 2 x - 3$

解得 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，

∴ $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，

∴ $O A = 1$ ， $O B = 3$ ，

∵ $C (0, - 3)$ ，

∴ $O C = 3$ ，

∴ $O C = O B$ ，

∵ $∠ A C O + ∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B D + ∠ B A C = 90 °$ ，

∴ $∠ A C O = ∠ A B D$ ，

∵ $∠ A O C = ∠ B O K = 90 °$ ，

∴ $△ A O C ≌ △ K O B (A S A)$ ，

∴ $O A = O K = 1$ ，

∴ $K (0, - 1)$ ，

设直线 $B D$ 的解析式为 $y = k x + d$ ，把 $B (3, 0)$ 、 $K (0, - 1)$ 代入得，

${\begin{array}{l} 0 = 3 k + d \\ - 1 = d \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} k = \frac{1}{3} \\ d = - 1 \end{array}$ ，

∴直线 $B D$ 的解析式为 $y = \frac{1}{3} x - 1$ ，

联立函数式得 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{3} x - 1 \\ y = x^{2} - 2 x - 3 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x = - \frac{2}{3} \\ y = - \frac{11}{9} \end{array}$ ，

∴ $D (- \frac{2}{3}, - \frac{11}{9})$

浙教版数学九上章末重难点专训 二次函数综合-图形存在问题

浙教版数学九上章末重难点专训二次函数综合-图形存在问题