证明：如图，过点D作DH⊥AE于点H，

在△BCN和△CDA中，

${\begin{array}{l} ∠ N B C = ∠ A C D = 22 . 5^{°} \\ B C = C D \\ ∠ B C N = ∠ C D A = 9 0^{°} \end{array}$ ，

∴△BCN≌△CDA（ASA），

∴CN＝DA，

∵DA＝DE，DH⊥AE，

∴DE＝CN，AE＝2HE，∠HDE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ADE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DBC＝45°，

∴∠HDE＝22.5°＝∠NCM，

在△HDE和△MCN中，

${\begin{array}{l} ∠ D H E = ∠ C M N = 9 0^{°} \\ ∠ H D E = ∠ N C M \\ D E = C N \end{array}$ ，

∴△HDE≌△MCN（AAS），

∴HE＝MN，

∴AE＝2MN．

浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：等腰（边）三角形的性质与判定