解：存在，理由如下，

如图所示，连接 $P Q$ ， $B Q$ ，设运动时间为 $t (s)$ ，

∵ $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，点P的速度是 $3 c m / s$ ， $D C = 16$ ，点Q的速度是 $2 c m / s$ ，

∴点P到达点B的时间为 $\frac{10}{3}$ 秒，点P到达点C的时间为 $6$ 秒，点Q到达点C的时间为 $8$ 秒，

①当 $0 < t < \frac{10}{3}$ 时， $B P = 10 - 3 t$ ， $△ B P Q$ 的高是 $B C = 8$ ，

∴ $\frac{1}{2} B P \cdot B C = \frac{1}{2} \times (10 - 3 t) \times 8 = 16$ ，解方程得， $t = 2$ ，

验证：当 $t = 2$ 时， $B P = 10 - 3 t = 10 - 3 \times 2 = 4$ ， $B C = 8$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $16 c m^{2}$ ，且 $0 < 2 < \frac{10}{3}$ ，

∴ $t = 2$ ，满足条件；

②当 $t = \frac{10}{3}$ 时，点P与点B重合， $△ B P Q$ 不存在，不符合题意，故 $t \neq \frac{10}{3}$ ；

③当 $\frac{10}{3} < t \leq 6$ 时，如图所示，

∴ $B P = 3 t - 10$ ， $D Q = 2 t$ ， $C Q = 16 - 2 t$ ，

∴ $△ B P Q$ 的底边为 $B P = 3 t - 10$ ，高为 $C Q = 16 - 2 t$ ，

∴ $△ B P Q$ 的面积为 $\frac{1}{2} B P \cdot C Q = \frac{1}{2} \times (3 t - 10) \times (16 - 2 t) = 16$ ，整理得， $3 t^{2} - 34 t + 96 = 0$ ，解方程得， $t_{1} = \frac{16}{3}$ ， $t_{2} = 6$ ，

∴当 $t = 6$ 或 $t = \frac{16}{3}$ 时，满足条件；

④当 $6 < t < 8$ 时，如图所示，

∴ $C P = 3 t - 18$ ， $C Q = 16 - 2 t$ ，

∴ $P Q = C Q - C P = 16 - 2 t - (3 t - 18) = 34 - 5 t$ ， $△ B P Q$ 的高为 $B C = 8$ ，

∴ $△ B P Q$ 的面积为 $\frac{1}{2} P Q \cdot B C = \frac{1}{2} \times (34 - 5 t) \times 8 = 16$ ，解方程得， $t = 6$ ，

∴当 $6 < t < 8$ 时，不满足条件；

⑤当 $t = 8$ 时，点Q与点C重合，停止运动，如图所示，

∴点P的位置为 $C P = 3 t - 18 = 3 \times 8 - 18 = 6$ ， $△ B P Q$ 的高为 $B C = 8$ ，

∴ $△ B P Q$ 的面积为 $\frac{1}{2} C P \cdot B C = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ ，不满足条件.

综上所示，当t的值为 $2$ 或 $\frac{16}{3}$ 或 $6$ 时， $△ B P Q$ 的面积为 $16 c m^{2}$ .

浙教版数学八年级暑假知识训练：矩形的性质与判定