解：如图所示，当点P在线段

C F

上时，

∵把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使得 $A B$ 与 $D C$ 重合，

∴ $B F = C F = \frac{1}{2} B C = 15$ ，

由题意可得，四边形 $A B F E$ 是矩形，

∴ $A E = B F = 15$ ，

∵ $△ A P B$ 沿 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ，

∴ $A B^{'} = A B = 10$ ， $∠ B^{'} = ∠ B = 90 °$ ，

∴ $B^{'} E = \sqrt{A E^{2} - A {B^{'}}^{2}} = 5 \sqrt{5}$ ，

由（1）可得， $A E = P E = 15$ ，

∴ $B P = B^{'} P = B^{'} E + P E = 5 \sqrt{5} + 15$ ；

如图所示，当点P在线段 $B F$ 上时，

同理可得， $A B^{'} = A B = 10$ ， $A E = A F = 15$ ， $∠ A B^{'} P = ∠ B = 90 °$ ，

∴ $B^{'} E = \sqrt{A E^{2} - A {B^{'}}^{2}} = 5 \sqrt{5}$ ，

由（1）可得， $A E = P E = 15$ ，

∴ $B P = B^{'} P = P E - B^{'} E = 15 - 5 \sqrt{5}$ ，

综上所述， $B P$ 的长度为 $15 \pm 5 \sqrt{5}$ ；

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破21图形变换（2）：动点问题