解：①连接 $\text{[math]}$ ，如图所示：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为直径，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

由（1）知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

②根据题意，作出图形，如图所示：

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，由①知， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合，

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图所示：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值已舍去），

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ；

综上所述， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题