解：

$∵ ∠ D F A = ∠ E B A, ∠ D F A = ∠ F A B + ∠ F B A, ∠ E B A = ∠ E B D + ∠ F B A$

$∴ ∠ F A B = ∠ E B D$ ，

$∵ ∠ F E B = ∠ B E A$ ，

$∴ △ E A B ∽ △ E B F$ ，

设 $E F = m$ ，则 $A F = 2 m$ ，

$∴ \frac{m}{B E} = \frac{B E}{3 m}$ ，

$∴ B E = \sqrt{3} m$ ，

$∵ ▱ A B C D$ ，

$∴ C D ∥ A B$ ，

$∴ ∠ D E A = ∠ F A B = ∠ E B D$ ，

$∵ ∠ F D E = ∠ E D B$ ，

$∴ △ F D E ∽ △ E D B$ ，

则 $\frac{m}{\sqrt{3} m} = \frac{D F}{D E}$ ，

设 $D E = a$ ，则 $D F = \frac{\sqrt{3}}{3} a, B D = \sqrt{3} a$ ，

过点B作 $B H ⊥ C D$ 于H，

由 $s i n ∠ B D C = \frac{B H}{B D} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，得： $B H = a, D H = \sqrt{2} a, C H = (2 - \sqrt{2}) a$ ，

$∴ t a n C = \frac{B H}{C H} = \frac{a}{(2 - \sqrt{2}) a} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ ．

浙江省金华市义乌市2024年中考数学二模考试试卷