解：如图，过点

A

作

A D ⊥ B C

于

D

，

$∵ A B = A C,$

$∴ ∠ A B C = ∠ A C B = 45 °,$

∴ $△ A B C$ 是等腰直角三角形，

∵ $A D ⊥ B C$ ，

∴ $A D = C D = B D, ∠ A C D = ∠ C A D = 45 °, ∠ A D C$ $= 90 °$ ，

∵ $C E = 1, B E = 3$ ，

∴ $B C = 4$ ，

∴ $A D = B D = C D = 2$ ，

∴ $D E = 1$ ，

∴ $A E = \sqrt{A D^{2} + D E^{2}} =$ $\sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ ，

∵ $∠ E A F = 45 °, E F ⊥ A F$ ，

∴ $△ A E F$ 是等腰直角三角形，

∴ $A E = \sqrt{2} A F$ ，

∴ $A F = \frac{\sqrt{10}}{2}$ ；

浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024年中考二模数学试卷