解：过D点作

D H ⊥ A F

于点H，

则 $∠ D H E = ∠ C F D = 90 °$ ，

∵E为 $D C$ 的中点，

∴ $D E = C E$ ，

∵ $∠ D E H = ∠ C E F$ ，

∴ $△ D E H ≌ △ C E F$ ，

∴ $C F = D H$ ，

由（1）知 $△ D A G ≌ △ D C F$ ，

∴ $D G = D F$ ， $A G = C F$ ，

∴三角形 $D G F$ 是等腰直角三角形，

∴ $D H = \frac{1}{2} G F = G H = F H$ ，

即 $A G = G H = H D = H F = C F = 2$ ，

在 $△ A H D$ 中， $A H = 4$ ， $H D = 2$ ，

由勾股定理得 $A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 20$ ，

即正方形 $A B C D$ 的面积为20．

2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 06 正方形