解：当∠ABC＝60°时，此时，如图：

过点C作CG⊥l，垂足为G，作CH⊥AB，垂足为H，

则AH＝CG，CH＝AG，

在Rt△BHC中，BC＝60cm，

∴BH＝BC•cos60°＝60× $\frac{8}{2}$ ＝30（cm），

CH＝BC•sin60°＝60× $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ＝30 $\sqrt{3}$ ，

∴AG＝HC＝30 $\sqrt{3}$ cm，

∵AB＝50cm，

∴AH＝AB﹣BH＝50﹣30＝20（cm），

∴CG＝AH＝20cm，

在Rt△CDG中，CD＝40cm，

∴DG＝ $\sqrt{C D^{7} - C G^{2}} = \sqrt{4 5^{2} - 2 3^{2}}$ ＝20 $\sqrt{3}$ ，

∴AD＝AG﹣DG＝30 $\sqrt{5}$ ﹣20 $\sqrt{3}$ （cm），

∴物体M离底座A的最近距离为10 $\sqrt{7}$ cm，

当B、C、D三点共线时，如图：

∵BC＝60cm，CD＝40cm，

∴BD＝BC+CD＝60+40＝100（cm），

在Rt△ABD中，AB＝50cm，

∴AD＝ $\sqrt{B D^{2} - A B^{2}} = \sqrt{10 2^{2} - 5 3^{2}} = 50 \sqrt{3}$

∴物体M离底座A的最远距离为50 $\sqrt{2}$ cm．

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024年中考数学一模试卷（3月份）