解：①连接AC，取AC的中点E，连接FE，HE，

∵点E、F为AC，AB的中点，

∴EF= $\frac{1}{2} B C = 2$ ，

同理：EH= $\frac{1}{2} A D = 3$ ，

∴EH-EF<FH<EF+EH，

即1<EH<5，

故答案为：1<FH<5；

②如图所示，连接EFGH，由结论1可得四边形EFGH为平行四边形，

如图所示，过点E作EM∥FH交GH延长线于点M，过点G作GN⊥EM，

∵EF∥GM，EM∥FH，

∴四边形FHME为平行四边形，

∴FH=EM=6，∠EOF=∠GEM=60°，FE=HM，

∴∠EGN=30°，

∴EN= $\frac{1}{2} E G = 4$ ，

∴ $G N = \sqrt{E G^{2} - E N^{2}} = 4 \sqrt{3}$ ，

∴ $S_{� E G M} = \frac{1}{2} E M \times G N = 12 \sqrt{3}$ ，

由图可得 $S_{四边形 E F G H} = S_{� E G M} = 12 \sqrt{3}$ ，

由结论3可得： $S_{四边形 A B C D} = 2 S_{四边形 E F G H} = 24 \sqrt{3}$ .

2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第4章平行四边形