解：

∠ A E O = \frac{1}{2} ∠ A D O

．

理由如下：

过点D作 $D M / / A B$ ，过点E作 $E N / / A B$ ，

∵ $A B / / D M$ ，

∴ $∠ B A D = ∠ M D A$ ．

∵ $A B / / O C$ ， $A B / / D M$ ，

∴ $O C / / D M$ ，

∴ $∠ M D O = ∠ C O D$ ，

∴ $∠ A D O = ∠ B A D + ∠ C O D$ ．

∵ $E N / / A B$ ，

∴ $∠ B A E = ∠ A E N$ ，

∵ $E N / / A B$ ， $O C / / A B$ ，

∴ $E N / / O C$ ，

∴ $∠ N E O = ∠ C O E$ ，

∴ $∠ A E O = ∠ B A E + ∠ C O E$ ．

∵ $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $O E$ 平分 $∠ C O D$ ，

∴ $∠ B A E = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，

∴ $∠ A E O = ∠ B A E + ∠ C O E$

$= \frac{1}{2} ∠ B A D + \frac{1}{2} ∠ C O D$

$= \frac{1}{2} (∠ B A D + ∠ C O D)$

$= \frac{1}{2} ∠ A D O$ ．

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.4 平移同步分层训练培优题