解：连接

B D

，

∵ $∠ A = 90 °$ ， $A B = 9 m$ ， $D A = 12 m$ ， $B C = 8 m$ ， $C D = 17 m$ ，

∴在 $R t △ A B D$ 中， $B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} = 1 5^{2}$

在 $△ B C D$ 中 $C D^{2} = 1 7^{2} ， B D^{2} = 1 5^{2} ， B C^{2} = 8^{2}$ ，而 $1 7^{2} = 1 5^{2} + 8^{2}$ ，

∴ $C D^{2} = B D^{2} + B C^{2}$ ，

∴ $∠ D B C = 90 °$ ，

则 $S_{四边形 A B C D} = S_{△ A B D} + S_{△ B C D}$ $= \frac{1}{2} A B \cdot A D + \frac{1}{2} B C \cdot B D$ $= \frac{1}{2} \times 12 \times 9 + \frac{1}{2} \times 15 \times 8$

$= 114 (m^{2})$ ；

答：空地 $A B C D$ 的面积为 $114 m^{2}$ ．

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 同步分层训练基础题

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