解：①如图1，当∠AOC=

\frac{1}{2}

∠COD时

即2t= $\frac{1}{2}$ ×60，
∴t=15

如图2，当∠AOC=2∠COD时

即2t=2×60，∴t=60 ．

答： t =15s或t=60s；

②∵∠AOC=（2t）°，∠BOB'=nt°，∠AOB'=∠AOB-∠BOB'=60°-nt°，
∠AOC=60°+2t，
由题意可知，∠AOB’<60°，∠AOD>60°，为满足点OB'同时在∠AOC和∠AOD内，且OB'恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线
∴需满足 $∠ A O B' = \frac{2}{3} ∠ A O C ， ∠ A O B' = \frac{1}{3} ∠ A O D$ ，
即 $60 ° - n t = \frac{2}{3} \times 2 t ， 60 ° - n t = \frac{1}{3} \times (60 ° + 2 t)$ ，
或 $\frac{2}{3} ∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ A O D$ ，即 $\frac{2}{3} \times 2 t = \frac{1}{3} \times (60 ° + 2 t)$ ，解得t=30，代入解得n= $\frac{2}{3}$ .

2023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.1 角与角的大小比较 同步分层训练培优卷(湘教版)

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