解：

∠ P Q B = ∠ O P Q + 30 °

或

∠ B Q P + ∠ O P Q = 150 °

，

理由如下：

①当点Q在点C的上方，过Q点作QH∥AO，

，

$∴ ∠ O P Q = ∠ P Q H$ ，

$∵ B C ∥ A O ， Q H ∥ A O$ ，

$∴ Q H ∥ B C$ ，

$∴ ∠ H Q B = ∠ C B Q = 30 °$ ，

$∴ ∠ O P Q + ∠ C B Q = ∠ P Q H + ∠ B Q H$ ，

$∴ ∠ P Q B = ∠ O P Q + ∠ C B Q$ ，

即 $∠ P Q B = ∠ O P Q + 30 °$ ；

②当点Q在点C的下方时，过Q点作HJ∥AO，

，

$∴ ∠ O P Q = ∠ P Q J$ ，

$∵ B C ∥ A O ， Q H ∥ A O$ ，

$∴ Q H ∥ B C$ ，

$∴ ∠ H Q B = ∠ C B Q = 30 °$ ，

$∴ ∠ H Q B + ∠ B Q P + ∠ P Q J = 180 °$ ，

$∴ 30 ° + ∠ B Q P + ∠ O P Q = 180 °$ ，

即 $∠ B Q P + ∠ O P Q = 150 °$ ，

综上所述， $∠ P Q B = ∠ O P Q + 30 °$ 或 $∠ B Q P + ∠ O P Q = 150 °$ ．

广东省汕头市潮南区两英镇2022-2023学年七年级下册数学期末试题