解：当

B Q = Q P

时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为

(0 ， 0)

；

②当 $B P = P Q$ 时，如图3，

∵ $∠ B P C = 45 °$ ，

∴ $∠ P Q B = ∠ P B Q = 22.5 °$ ，

∵ $∠ O A B = 45 ° = ∠ P B Q + ∠ A P B$ ，

∴ $∠ A P B = 22.5 °$ ，

∴ $∠ A B P = ∠ A P B$ ，

∴ $A P = A B = 4 \sqrt{2}$ ，

∴ $O P = O A + A P = 4 + 4 \sqrt{2}$ ，

∴ $P (4 + 4 \sqrt{2} ， 0)$ ；

③当 $P B = P Q$ 时，如图4，此时Q与C重合，

∵ $∠ B P C = 45 °$ ，

∴ $∠ P B A = ∠ P C B = 67.5 °$ ，

在 $△ P C A$ 中， $∠ A P C = 22.5 °$ ，

∴ $∠ A P B = 45 + 22.5 ° = 67.5 °$ ，

∴ $∠ A B P = ∠ A P B$ ，

∴ $A P = A B = 4 \sqrt{2}$ ，

∴ $O P = A P - O A = 4 \sqrt{2} - 4$ ，

∴ $P (4 \sqrt{2} - 4 ， 0)$ ；

④当 $P B = B Q$ 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，

∴此时 $P (- 4 ， 0)$ ；

综上，点P的坐标是 $(0 ， 0)$ 或 $(4 + 4 \sqrt{2} ， 0)$ 或 $(4 \sqrt{2} - 4 ， 0)$ 或 $(- 4 ， 0)$ ．

广东省 汕头市潮南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题A卷

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