解：存在，

如图2， $∵ t \neq 0$ ，

$∴$ 点可能运动到 $A B$ 或 $B C$ 或 $O C$ 上，

①当点 $P$ 运动到 $A B$ 上时， $2 t \leq 7$ ，

$∴ 0 < t \leq \frac{7}{2}$ ， $P_{1} A = 2 t - O A = 2 t - 3$ ，

$∴ 2 t - 3 = \frac{1}{2} t$ ，

解得： $t = 2$ ，

$∴ P_{1} A = 2 \times 2 - 3 = 1$ ，

$∴$ 点 $P_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ；

②当点 $P$ 运动到 $B C$ 上时， $7 \leq 2 t \leq 10$ ，即 $\frac{7}{2} \leq t \leq 5$ ，点 $P_{2}$ 到 $x$ 的距离为4，

$∴ \frac{1}{2} t = 4$ ，

解得： $t = 8$ ，

$∵ \frac{7}{2} \leq t \leq 5$ ，

$∴$ 不符合题意；

③当点 $P$ 运动到 $O C$ 上时， $10 \leq 2 t \leq 14$ ，即 $5 \leq t \leq 7$ ，

$P_{3} O = 0 A + A B + B C + O C - 2 t = 14 - 2 t$ ，

$∴ 14 - 2 t = \frac{1}{2} t$ ，

解得： $t = \frac{28}{5}$ ，

$∴ P_{3} O = - 2 \times \frac{28}{5} + 14 = \frac{14}{5}$ ，

$∴$ 点 $P_{3}$ 的坐标为 $(0 ， \frac{14}{5})$ ，

综上所述，点 $P$ 运动 $t$ 秒后，存在点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{2} t$ 个单位长度的情况，点的 $P$ 坐标为： $(3 ， 1)$ 或 $(0 ， \frac{14}{5})$

广东省惠州市惠东县2022-2023学七年级下册数学期末试卷