证明：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，且AB＝DC，

∴∠ABE＝∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

${\begin{array}{l} ∠ A B E = ∠ D C F \\ ∠ A E B = ∠ D F C = 9 0^{°} \\ A B = D C \end{array}$

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴AE＝DF，BE＝CF，

在Rt△ACE中，由勾股定理，可得

AC²＝AE²+CE²＝AE²+（BC-BE）²…①，

在Rt△BDF中，由勾股定理，可得

BD²＝DF²+BF²＝DF²+（BC+CF）²＝DF²+（BC+BE）²…②，

由①②，可得

AC²+BD²＝AE²+DF²+2BC²+2BE²＝2AE²+2BC²+2BE²，

在Rt△ABE中，由勾股定理，可得

AB²＝AE²+BE²，

∴AC²+BD²＝2AE²+2BC²+2BE²＝2（AE²+BE²）+2BC²＝2AB²+2BC²；

广东省深圳市南山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷