解：

A E = E P

，

理由如下：取AB的中点F，连接EF，

∵F、E分别为AB、BC的中点，

∴ $A F = B F = B E = C E$ ，

∴ $∠ B F E = 45 °$ ，∴ $∠ A F E = 135 °$ ，

∵CP平分 $∠ D C G$ ，∴ $∠ D C P = 45 °$ ，

∴ $∠ E C P = 135 °$ ，∴ $∠ A F E = ∠ E C P$ ，

∵ $A E ⊥ P E$ ，∴ $∠ A E P = 90 °$ ，∴ $∠ A E B + ∠ P E C = 90 °$ ，

∵ $∠ A E B + ∠ B A E = 90 °$ ，∴ $∠ P E C = ∠ B A E$ ，

∴ $△ A F E ≌ △ E C P (A S A)$ ，∴ $A E = E P$ ；

湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下册数学期末试卷