解：AH与EF垂直，理由如下：

连结GC交EF于点O.

∵四边形ABCD为正方形ABCD，
$∴ ∠ A D G = ∠ C D G = 4 5^{°}$ ，AD=CG，∠BCD=90°，

又 $∵ D G = D G ， A D = C D ，$
∴△ADG≌△CDG，

$∴ ∠ D A G = ∠ D C G$ .

$∵ G E ⊥ C D ， G F ⊥ B C ，$
∴∠GFC=∠GEC=∠BCD=90°，
∴四边形FCEG为矩形，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠DAG=∠OEC，

由（1）得∠DAG=∠EGH，
∴∠EGH=∠OEC，
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，
∴∠GHE=90°，
$∴ A H ⊥ E F .$

北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》综合练习