证明：如图2，

由（1）得 $R t Δ A B D ≌ R t Δ C A E$

$∴ ∠ A D B = ∠ E ， ∠ A B D = ∠ E A C$ ，

$∵ ∠ A D B = ∠ C F E$ ，

$∴ ∠ C F E = ∠ E$ ，

$∵ ∠ B A C = 9 0^{°} ， ∠ E C A = 9 0^{°}$ ，

$∴ ∠ B A C + ∠ E C A = 18 0^{°}$ ，

$∴ A B / / C E$ ，

$∴ ∠ E = ∠ B A F$ ，

$∴ ∠ B A F = ∠ A D B$ ，

$∵ ∠ A B D + ∠ A D B = 9 0^{°}$ ，

$∴ ∠ A B D + ∠ B A F = 9 0^{°}$ ，

$∴ ∠ D B C + ∠ B F A = 9 0^{°}$ ，

$∵ ∠ C F E = ∠ B F A ， ∠ C F E = ∠ E ， ∠ E = ∠ B A F$ ，

$∴ ∠ B A F = ∠ B F A ，$

$∴ ∠ A B D = ∠ D B C ，$

$∴ B D$ 平分 $∠ A B C$ .

（人教版）吉林地区七年级升八年级2023年暑假衔接 专题10 角的平分线的性质

（人教版）吉林地区七年级升八年级2023年暑假衔接专题10 角的平分线的性质