解：①补全图形，如图所示：

② $C F = A E + E F$ ；证明如下：

如图，在 $C B$ 上截取 $C G = A E$ ，连接 $A G$ ， $B D$ ，

∵四边形 $A B C D$ 为正方形，

∴ $A D = D C$ ， $∠ D A B = ∠ C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ A D B = ∠ C D B = \frac{1}{2} \times 90 ° = 45 °$ ，

∴ $∠ D A E = 180 ° - 90 ° = 90 °$ ，

∴ $∠ D A E = ∠ C$ ，

∵ $A E = C G$ ， $A D = C D$ ，

∴ $△ A D E ≌ △ C D G (SAS)$ ，

∴ $∠ E D A = ∠ G D C$ ， $D E = D G$ ，

∵ $∠ E D F = ∠ C D B = 45 °$ ，

∴ $∠ E D A + ∠ A D F = ∠ C D G + ∠ B D G = 45 °$ ，

∴ $∠ A D F = ∠ B D G$ ，

∵ $∠ A D E + ∠ A D F = ∠ A D F + ∠ B D F = 45 °$ ，

∴ $∠ A D F = ∠ B D G$ ，

∴ $∠ E D A + ∠ A D F = ∠ B D F + ∠ B D G$ ，

即 $∠ E D F = ∠ G D F$ ，

∵ $E D = G D$ ， $D F = D F$ ，

∴ $△ E D F ≌ △ G D F (SAS)$ ，

∴ $E F = G F$ ，

∴ $C F = C G + G F = A E + E F$ ，

即 $C F = A E + E F$ ．

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.3正方形一