解：如图2中，连接

D P

，延长

D P

交

A B

的延长线于H，

在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 120 ° ，$ $A B ∥ C D$ ， $B C = A D = 6$ ，

∴ $∠ H = ∠ P D E$ ， $∠ P B H = ∠ P E D$ ，

∵ $P$ 是 $B E$ 上的中点， $E$ 是 $C D$ 的中点，

∴ $B P = E P$ ， $D E = \frac{1}{2} C D = 2$ ，

∴ $△ P B H ≌ △ P E D$ ，

∴ $D P = P H ， D E = B H = 2$ ，

∴ $A H = A B + B H = 4 + 2 = 6$ ，

∴ $A D = A H$ ，

∴ $A P ⊥ D H$ ，即 $∠ A P D = 90 °$ ，

∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ B A D = 120 °$ ，

∴ $∠ D A P = ∠ H A P = 60 °$ ，

∴ $∠ A D P = 30 °$ ，

∴ $A P = \frac{1}{2} A D = 3$ .

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.1矩形的判定