解：①

A E = 2 E F

线段 $E F$ 与 $A E$ 的数量关系为： $A E = 2 E F$ ，

理由：延长 $E F$ 至点 $M$ ，使 $E F = F M$ ，连接 $B M$ 、 $A M$ ，

$∵$ 点F为 $B C^{'}$ 的中点，

$∴ B F = C^{'} F$ ，

在 $Δ B F M$ 和 $Δ C F E$ 中，

${\begin{array}{l} B F = C^{'} F \\ ∠ B F M = ∠ C^{'} F E \\ F M = E F \end{array}$ ，

$∴ Δ B F M ≅ Δ C^{'} F E (S A S)$ ，

$∴ B M = C^{'} E$ ， $∠ M B F = ∠ E C^{'} F$ ，

$∴ B M / / C^{'} E$ ，

$∵$ 线段 $E C$ 绕点E逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $E C^{'}$ ，

$∴ C E = C^{'} E = B M$ ， $∠ B E C = 120 °$ ，

$∴ ∠ M B E = 180 ° - 120 ° = 60 °$ ，

$∵$ 四边形是 $A B C D$ 菱形， $∠ D = 60 °$ ，

$∴ ∠ A B C = 60 °$ ， $A B = B C$ ，

$∴ Δ A B C$ 是等边三角形，

$∴ A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 60 °$ ，

$∴ ∠ A B M = ∠ A B C + ∠ M B E = 60 ° + 60 ° = 120 °$ ，

$∵ ∠ A C E = 180 ° - ∠ A C B = 180 ° - 60 ° = 120 °$ ，

$∴ ∠ A B M = ∠ A C E$ ，

在 $Δ A B M$ 和 $Δ A C E$ 中，

${\begin{array}{l} A B = A C \\ ∠ A B M = ∠ A C E \\ B M = C E \end{array}$ ，

$∴ Δ A B M ≅ Δ A C E (S A S)$ ，

$∴ A M = A E$ ， $∠ B A M = ∠ C A E$ ，

$∴ ∠ M A E = ∠ M A C + ∠ C A E = ∠ M A C + ∠ B A M = ∠ B A C = 60 °$ ，

$∴ Δ A M E$ 是等边三角形，

$∴ A E = E M = 2 E F$ ；

故答案为： $A E = 2 E F$ ；

② $3$ 或 $\frac{3}{2}$

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2三角形的中位线