解：①当BD为平行四边形的边时，如图：

由（1）可得 $B D = 4$ ，

∴ $B D = A M = 4$ ，

∵ $A (8 ， 0)$ ，

∴ $M (4 ， 0)$ 或 $(12 ， 0)$ ；

②当BD为平行四边形的对角线时，

∵ $A B ∥ D M$ ， $A B = D M$ ，

∴ $A B$ 可经过平移得到 $D M$ ，

∵ $A (8 ， 0)$ ， $D (0 ， 4 \sqrt{3})$ ，

∴点A向上平移 $4 \sqrt{3}$ 个单位长度，向左平移8个单位长度得到点D，

∴点B向上平移 $4 \sqrt{3}$ 个单位长度，向左平移8个单位长度得到点M，

∵ $D (0 ， 4 \sqrt{3})$ ， $B D = 4$ ，

∴ $B (4 ， 4 \sqrt{3})$ ，

∴ $M (- 4 ， 8 \sqrt{3})$ ．

综上：点M的坐标为 $M (4 ， 0)$ 或 $(12 ， 0)$ 或 $(- 4 ， 8 \sqrt{3})$ ．

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.1平行四边形的性质