在Rt△ACD中，AD=10，tanC=

\frac{1}{2}

，

∴CD=2AD=20，

∴AC= $\sqrt{A D^{2} + C D^{2}} = \sqrt{1 0^{2} + 2 0^{2}} = 10 \sqrt{5}$ ，

∴BC=2CD=40

∵△EAC∽△ABC，

∴ $\frac{A C}{B C} = \frac{E C}{A C}$ ，

∴ $E C = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{(10 \sqrt{5})^{2}}{40} = \frac{25}{2}$ ，

∴BE=BC-EC= $\frac{25}{2}$ ，且EA=EC= $\frac{25}{2}$ ，

则DE=CD-EC= $\frac{15}{2}$ ，

过点F作FG⊥BE，垂足为点G，

∵FB=FE

∴EG= $\frac{1}{2}$ BE= $\frac{55}{4}$ ，

∵OA⊥BE

∴OA//FG

∴ $\frac{E F}{E A} = \frac{E G}{D E}$

∴ $E F = \frac{E G}{D E} ⋅ Ε Α = \frac{\frac{55}{4}}{\frac{15}{2}} × \frac{25}{2} = \frac{275}{12}$ .

广东省2023年初中学业水平第二次模拟考试数学试题