解：存在点

P

，使

△ CDP

是等腰三角形，

$①$ 当 $PC = CD = 3$ 时， $t = (3 + 4 + 3) \div 1 = 10 ($ 秒 $)$ ；

$②$ 当 $PD = PC ($ 即 $P$ 为对角线 $AC$ 中点 $)$ 时， $AB = 3$ ， $BC = 4$ .

$∴ AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = 5$ ， $CP = \frac{1}{2} AC = 2.5$ ，

$∴ t = (3 + 4 + 2.5) \div 1 = 9.5 ($ 秒 $)$ ；

$③$ 当 $PD = CD = 3$ 时，作 $DQ ⊥ AC$ 于 $Q$ ，

$DQ = \frac{\frac{1}{2} \times 3 \times 4}{\frac{1}{2} \times 5} = \frac{12}{5}$ ， $PQ = \sqrt{3^{2} - {(\frac{12}{5})}^{2}} = \frac{9}{5}$ ，

$∴ PC = 2 PQ = \frac{18}{5}$ ，

$∴ t = \frac{3 + 4 + \frac{18}{5}}{1} = \frac{53}{5} ($ 秒 $)$ ，

可知当 $t$ 为 $10$ 秒或 $9.5$ 秒或 $\frac{53}{5}$ 秒时， $△ CDP$ 是等腰三角形.

2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习10 特殊平行四边形（提高版）